Pré-calcul Exemples

$\log (e) - \log (e^{6}) - \log (6 e)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{e}{e^{6}}) - \log (6 e)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{e}{e^{6}}}{6 e})$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $e$ et $e^{6}$ .

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Étape 3.1

Multipliez par $1$ .

$\log (\frac{\frac{e \cdot 1}{e^{6}}}{6 e})$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $e$ à partir de $e^{6}$ .

$\log (\frac{\frac{e \cdot 1}{e e^{5}}}{6 e})$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{\frac{e \cdot 1}{e e^{5}}}{6 e})$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{\frac{1}{e^{5}}}{6 e})$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log (\frac{1}{e^{5}} \cdot \frac{1}{6 e})$

Étape 5

Associez.

$\log (\frac{1 \cdot 1}{e^{5} (6 e)})$

Étape 6

Multipliez $e^{5}$ par $e$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $e$ .

$\log (\frac{1 \cdot 1}{e e^{5} \cdot 6})$

Étape 6.2

Multipliez $e$ par $e^{5}$ .

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Étape 6.2.1

Élevez $e$ à la puissance $1$ .

$\log (\frac{1 \cdot 1}{e^{1} e^{5} \cdot 6})$

Étape 6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log (\frac{1 \cdot 1}{e^{1 + 5} \cdot 6})$

Étape 6.3

Additionnez $1$ et $5$ .

$\log (\frac{1 \cdot 1}{e^{6} \cdot 6})$

Étape 7

Multipliez $1$ par $1$ .

$\log (\frac{1}{e^{6} \cdot 6})$

Étape 8

Déplacez $6$ à gauche de $e^{6}$ .

$\log (\frac{1}{6 e^{6}})$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\log (\frac{1}{6 e^{6}})$

Forme décimale :

$- 3.38391814 \dots$