Pré-calcul Exemples

$\log (a) - 6 (21 \log (b) - \log (c))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $21 \log (b)$ en déplaçant $21$ dans le logarithme.

$\log (a) - 6 (\log (b^{21}) - \log (c))$

Étape 1.2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (a) - 6 \log (\frac{b^{21}}{c})$

Étape 1.3

Simplifiez $- 6 \log (\frac{b^{21}}{c})$ en déplaçant $6$ dans le logarithme.

$\log (a) - \log ({(\frac{b^{21}}{c})}^{6})$

Étape 1.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{b^{21}}{c}$ .

$\log (a) - \log (\frac{{(b^{21})}^{6}}{c^{6}})$

Étape 1.5

Multipliez les exposants dans ${(b^{21})}^{6}$ .

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Étape 1.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (a) - \log (\frac{b^{21 \cdot 6}}{c^{6}})$

Étape 1.5.2

Multipliez $21$ par $6$ .

$\log (a) - \log (\frac{b^{126}}{c^{6}})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{a}{\frac{b^{126}}{c^{6}}})$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log (a \frac{c^{6}}{b^{126}})$

Étape 4

Associez $a$ et $\frac{c^{6}}{b^{126}}$ .

$\log (\frac{a c^{6}}{b^{126}})$