Pré-calcul Exemples

$\ln (x^{2} - 4 y^{2}) - 2 \ln (x - 2 y) - \ln (7)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{2} - 4 y^{2}}{7}) - 2 \ln (x - 2 y)$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $4 y^{2}$ comme ${(2 y)}^{2}$ .

$\ln (\frac{x^{2} - {(2 y)}^{2}}{7}) - 2 \ln (x - 2 y)$

Étape 2.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2 y$ .

$\ln (\frac{(x + 2 y) (x - (2 y))}{7}) - 2 \ln (x - 2 y)$

Étape 2.1.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\ln (\frac{(x + 2 y) (x - 2 y)}{7}) - 2 \ln (x - 2 y)$

Étape 2.2

Simplifiez $- 2 \ln (x - 2 y)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\ln (\frac{(x + 2 y) (x - 2 y)}{7}) - \ln ({(x - 2 y)}^{2})$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{(x + 2 y) (x - 2 y)}{7}}{{(x - 2 y)}^{2}})$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\ln (\frac{(x + 2 y) (x - 2 y)}{7} \cdot \frac{1}{{(x - 2 y)}^{2}})$

Étape 5

Associez.

$\ln (\frac{(x + 2 y) (x - 2 y) \cdot 1}{7 {(x - 2 y)}^{2}})$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $x - 2 y$ et ${(x - 2 y)}^{2}$ .

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Étape 6.1

Factorisez $x - 2 y$ à partir de $(x + 2 y) (x - 2 y) \cdot 1$ .

$\ln (\frac{(x - 2 y) ((x + 2 y) \cdot 1)}{7 {(x - 2 y)}^{2}})$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $x - 2 y$ à partir de $7 {(x - 2 y)}^{2}$ .

$\ln (\frac{(x - 2 y) ((x + 2 y) \cdot 1)}{(x - 2 y) (7 (x - 2 y))})$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{(x - 2 y) ((x + 2 y) \cdot 1)}{(x - 2 y) (7 (x - 2 y))})$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\ln (\frac{(x + 2 y) \cdot 1}{7 (x - 2 y)})$

Étape 7

Multipliez $x + 2 y$ par $1$ .

$\ln (\frac{x + 2 y}{7 (x - 2 y)})$