Pré-calcul Exemples

$\log (x - 2) + \log (x + 2) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

Étape 1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((x - 2) (x + 2)) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Développez $(x - 2) (x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\log (x (x + 2) - 2 (x + 2)) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

Étape 2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\log (x \cdot x + x \cdot 2 - 2 (x + 2)) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\log (x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$ .

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Étape 2.2.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x \cdot 2$ et $- 2 x$ .

$\log (x \cdot x + 2 x - 2 x - 2 \cdot 2) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

Étape 2.2.2

Soustrayez $2 x$ de $2 x$ .

$\log (x \cdot x + 0 - 2 \cdot 2) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

Étape 2.2.3

Additionnez $x \cdot x$ et $0$ .

$\log (x \cdot x - 2 \cdot 2) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

Étape 2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\log (x^{2} - 2 \cdot 2) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

Étape 2.3.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\log (x^{2} - 4) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

Étape 2.4

Simplifiez $- 0.5 \log (x^{2} + 4)$ en déplaçant $0.5$ dans le logarithme.

$\log (x^{2} - 4) - \log ({(x^{2} + 4)}^{0.5})$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2} - 4}{{(x^{2} + 4)}^{0.5}})$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\log (\frac{x^{2} - 2^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{0.5}})$

Étape 4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\log (\frac{(x + 2) (x - 2)}{{(x^{2} + 4)}^{0.5}})$