Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{2} \cdot \log_{b} (x) + 2 \log_{b} (y) - 3 \log_{b} (x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{1}{2} \log_{b} (x)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log_{b} (x^{\frac{1}{2}}) + 2 \log_{b} (y) - 3 \log_{b} (x)$

Étape 1.2

Simplifiez $2 \log_{b} (y)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{b} (x^{\frac{1}{2}}) + \log_{b} (y^{2}) - 3 \log_{b} (x)$

Étape 1.3

Simplifiez $- 3 \log_{b} (x)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log_{b} (x^{\frac{1}{2}}) + \log_{b} (y^{2}) - \log_{b} (x^{3})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{b} (x^{\frac{1}{2}} y^{2}) - \log_{b} (x^{3})$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{2}}{x^{3}})$

Étape 4

Placez $x^{\frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{3} x^{- \frac{1}{2}}})$

Étape 5

Multipliez $x^{3}$ par $x^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{3 - \frac{1}{2}}})$

Étape 5.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}})$

Étape 5.3

Associez $3$ et $\frac{2}{2}$ .

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}})$

Étape 5.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2 - 1}{2}}})$

Étape 5.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.5.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{\frac{6 - 1}{2}}})$

Étape 5.5.2

Soustrayez $1$ de $6$ .

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{\frac{5}{2}}})$