Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x) - 6 \log_{5} (x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{1}{2} \log_{5} (x)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log_{5} (x^{\frac{1}{2}}) - 6 \log_{5} (x)$

Étape 1.2

Simplifiez $- 6 \log_{5} (x)$ en déplaçant $6$ dans le logarithme.

$\log_{5} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (x^{6})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{6}})$

Étape 3

Placez $x^{\frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\log_{5} (\frac{1}{x^{6} x^{- \frac{1}{2}}})$

Étape 4

Multipliez $x^{6}$ par $x^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{5} (\frac{1}{x^{6 - \frac{1}{2}}})$

Étape 4.2

Pour écrire $6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\log_{5} (\frac{1}{x^{6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}})$

Étape 4.3

Associez $6$ et $\frac{2}{2}$ .

$\log_{5} (\frac{1}{x^{\frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}})$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\log_{5} (\frac{1}{x^{\frac{6 \cdot 2 - 1}{2}}})$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $6$ par $2$ .

$\log_{5} (\frac{1}{x^{\frac{12 - 1}{2}}})$

Étape 4.5.2

Soustrayez $1$ de $12$ .

$\log_{5} (\frac{1}{x^{\frac{11}{2}}})$