Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{2} \cdot \log_{2} (3 x) - \frac{1}{3} \cdot \log_{2} (4 x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{1}{2} \log_{2} (3 x)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log_{2} ({(3 x)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{3} \cdot \log_{2} (4 x)$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$\log_{2} (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{3} \cdot \log_{2} (4 x)$

Étape 1.3

Multipliez $- \frac{1}{3} \log_{2} (4 x)$ .

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Étape 1.3.1

Remettez dans l’ordre $\log_{2} (4 x)$ et $\frac{1}{3}$ .

$\log_{2} (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{3} \log_{2} (4 x))$

Étape 1.3.2

Simplifiez $\frac{1}{3} \log_{2} (4 x)$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ dans le logarithme.

$\log_{2} (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} ({(4 x)}^{\frac{1}{3}})$

Étape 1.4

Appliquez la règle de produit à $4 x$ .

$\log_{2} (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}})$

Étape 3

Placez $x^{\frac{1}{3}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{3}}}{4^{\frac{1}{3}}})$

Étape 4

Multipliez $x^{\frac{1}{2}}$ par $x^{- \frac{1}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} (x^{- \frac{1}{3}} x^{\frac{1}{2}})}{4^{\frac{1}{3}}})$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{3} + \frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{3}}})$

Étape 4.3

Pour écrire $- \frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{3}}})$

Étape 4.4

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}{4^{\frac{1}{3}}})$

Étape 4.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.5.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}{4^{\frac{1}{3}}})$

Étape 4.5.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}{4^{\frac{1}{3}}})$

Étape 4.5.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}}}{4^{\frac{1}{3}}})$

Étape 4.5.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{2}{6} + \frac{3}{6}}}{4^{\frac{1}{3}}})$

Étape 4.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{- 2 + 3}{6}}}{4^{\frac{1}{3}}})$

Étape 4.7

Additionnez $- 2$ et $3$ .

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{6}}}{4^{\frac{1}{3}}})$