Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{2} \cdot \log_{2} (100) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (25)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{1}{2} \log_{2} (100)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log_{2} (100^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (25)$

Étape 1.2

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$\log_{2} ({(10^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (25)$

Étape 1.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (10^{2 (\frac{1}{2})}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (25)$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{2} (10^{2 (\frac{1}{2})}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (25)$

Étape 1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{2} (10^{1}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (25)$

Étape 1.5

Évaluez l’exposant.

$\log_{2} (10) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (25)$

Étape 1.6

Multipliez $- \frac{1}{2} \log_{2} (25)$ .

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Étape 1.6.1

Remettez dans l’ordre $\log_{2} (25)$ et $\frac{1}{2}$ .

$\log_{2} (10) - (\frac{1}{2} \log_{2} (25))$

Étape 1.6.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \log_{2} (25)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log_{2} (10) - \log_{2} (25^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.7

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\log_{2} (10) - \log_{2} ({(5^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.8

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (10) - \log_{2} (5^{2 (\frac{1}{2})})$

Étape 1.9

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.9.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{2} (10) - \log_{2} (5^{2 (\frac{1}{2})})$

Étape 1.9.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{2} (10) - \log_{2} (5^{1})$

Étape 1.10

Évaluez l’exposant.

$\log_{2} (10) - \log_{2} (5)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{10}{5})$

Étape 3

La base logarithmique $2$ de $\frac{10}{5}$ est $1$ .

$1$