Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{3} \cdot \log (64) - \frac{1}{2} \cdot \log (9)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{1}{3} \log (64)$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ dans le logarithme.

$\log (64^{\frac{1}{3}}) - \frac{1}{2} \cdot \log (9)$

Étape 1.2

Réécrivez $64$ comme $4^{3}$ .

$\log ({(4^{3})}^{\frac{1}{3}}) - \frac{1}{2} \cdot \log (9)$

Étape 1.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (4^{3 (\frac{1}{3})}) - \frac{1}{2} \cdot \log (9)$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\log (4^{3 (\frac{1}{3})}) - \frac{1}{2} \cdot \log (9)$

Étape 1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\log (4^{1}) - \frac{1}{2} \cdot \log (9)$

Étape 1.5

Évaluez l’exposant.

$\log (4) - \frac{1}{2} \cdot \log (9)$

Étape 1.6

Multipliez $- \frac{1}{2} \log (9)$ .

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Étape 1.6.1

Remettez dans l’ordre $\log (9)$ et $\frac{1}{2}$ .

$\log (4) - (\frac{1}{2} \log (9))$

Étape 1.6.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \log (9)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log (4) - \log (9^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.7

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\log (4) - \log ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.8

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (4) - \log (3^{2 (\frac{1}{2})})$

Étape 1.9

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.9.1

Annulez le facteur commun.

$\log (4) - \log (3^{2 (\frac{1}{2})})$

Étape 1.9.2

Réécrivez l’expression.

$\log (4) - \log (3^{1})$

Étape 1.10

Évaluez l’exposant.

$\log (4) - \log (3)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{4}{3})$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\log (\frac{4}{3})$

Forme décimale :

$0.12493873 \dots$