Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{2 \log (a) + \log (b) - 5 \log (c)}{4})$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Simplifiez $2 \log (a)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\log (a^{2}) + \log (b) - 5 \log (c)}{4}$

Étape 1.2

Simplifiez $- 5 \log (c)$ en déplaçant $5$ dans le logarithme.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\log (a^{2}) + \log (b) - \log (c^{5})}{4}$

Étape 1.3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\log (a^{2} b) - \log (c^{5})}{4}$

Étape 1.4

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})}{4}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Associez.

$\frac{1 \log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})}{3 \cdot 4}$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Multipliez $\log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})$ par $1$ .

$\frac{\log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})}{3 \cdot 4}$

Étape 2.2.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{\log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})}{12}$

Étape 2.2.3

Réécrivez $\frac{\log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})}{12}$ comme $\frac{1}{12} \log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})$ .

$\frac{1}{12} \log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})$

Étape 3

Simplifiez $\frac{1}{12} \log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})$ en déplaçant $\frac{1}{12}$ dans le logarithme.

$\log ({(\frac{a^{2} b}{c^{5}})}^{\frac{1}{12}})$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{a^{2} b}{c^{5}}$ .

$\log (\frac{{(a^{2} b)}^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $a^{2} b$ .

$\log (\frac{{(a^{2})}^{\frac{1}{12}} b^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{\frac{1}{12}}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{a^{2 (\frac{1}{12})} b^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$\log (\frac{a^{2 \frac{1}{2 (6)}} b^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{a^{2 \frac{1}{2 \cdot 6}} b^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(c^{5})}^{\frac{1}{12}}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{1}{12}}}{c^{5 (\frac{1}{12})}})$

Étape 6.2

Associez $5$ et $\frac{1}{12}$ .

$\log (\frac{a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{1}{12}}}{c^{\frac{5}{12}}})$