Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{2} \cdot \log (8 x + 1) - (\log (x + 1) - \frac{3}{2} \cdot \log (8 x + 1))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez $\frac{1}{2} \log (8 x + 1)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log ({(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - (\log (x + 1) - \frac{3}{2} \cdot \log (8 x + 1))$

Étape 1.2

Multipliez $- \frac{3}{2} \log (8 x + 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Remettez dans l’ordre $\log (8 x + 1)$ et $\frac{3}{2}$ .

$\log ({(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - (\log (x + 1) - (\frac{3}{2} \log (8 x + 1)))$

Étape 1.2.2

Simplifiez $\frac{3}{2} \log (8 x + 1)$ en déplaçant $\frac{3}{2}$ dans le logarithme.

$\log ({(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - (\log (x + 1) - \log ({(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}))$

Étape 1.3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log ({(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \log (\frac{x + 1}{{(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{\frac{x + 1}{{(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}})$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log ({(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{{(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{x + 1})$

Étape 4

Multipliez ${(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{{(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{x + 1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Associez ${(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ et $\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{x + 1}$ .

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{x + 1})$

Étape 4.2

Multipliez ${(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ par ${(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}{x + 1})$

Étape 4.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{1 + 3}{2}}}{x + 1})$

Étape 4.2.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{4}{2}}}{x + 1})$

Étape 4.2.4

Divisez $4$ par $2$ .

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{2}}{x + 1})$