Pré-calcul Exemples

$\log (20) + \frac{1}{2} \cdot \log (2) - \log (5)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (2) + \log (\frac{20}{5})$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Simplifiez $\frac{1}{2} \log (2)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log (2^{\frac{1}{2}}) + \log (\frac{20}{5})$

Étape 2.2

Divisez $20$ par $5$ .

$\log (2^{\frac{1}{2}}) + \log (4)$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (2^{\frac{1}{2}} \cdot 4)$

Étape 4

Multipliez $2^{\frac{1}{2}} \cdot 4$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\log (2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{2})$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log (2^{\frac{1}{2} + 2})$

Étape 4.3

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\log (2^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}})$

Étape 4.4

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$\log (2^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}})$

Étape 4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\log (2^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}})$

Étape 4.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.6.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\log (2^{\frac{1 + 4}{2}})$

Étape 4.6.2

Additionnez $1$ et $4$ .

$\log (2^{\frac{5}{2}})$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\log (2^{\frac{5}{2}})$

Forme décimale :

$0.75257498 \dots$