Pré-calcul Exemples

$\log (5 x + 1) + 1 + \log (4 x - 7)$

Étape 1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((5 x + 1) (4 x - 7)) + 1$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Développez $(5 x + 1) (4 x - 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\log (5 x (4 x - 7) + 1 (4 x - 7)) + 1$

Étape 2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\log (5 x (4 x) + 5 x \cdot - 7 + 1 (4 x - 7)) + 1$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\log (5 x (4 x) + 5 x \cdot - 7 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 7) + 1$

Étape 2.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\log (5 \cdot 4 x \cdot x + 5 x \cdot - 7 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 7) + 1$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$\log (5 \cdot 4 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 7 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 7) + 1$

Étape 2.2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\log (5 \cdot 4 x^{2} + 5 x \cdot - 7 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 7) + 1$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $5$ par $4$ .

$\log (20 x^{2} + 5 x \cdot - 7 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 7) + 1$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $- 7$ par $5$ .

$\log (20 x^{2} - 35 x + 1 (4 x) + 1 \cdot - 7) + 1$

Étape 2.2.1.5

Multipliez $4 x$ par $1$ .

$\log (20 x^{2} - 35 x + 4 x + 1 \cdot - 7) + 1$

Étape 2.2.1.6

Multipliez $- 7$ par $1$ .

$\log (20 x^{2} - 35 x + 4 x - 7) + 1$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 35 x$ et $4 x$ .

$\log (20 x^{2} - 31 x - 7) + 1$