Pré-calcul Exemples

$\log (8) + 3 \log (5) - \frac{1}{6} \cdot \log (m) + \log (n)$

Étape 1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$3 \log (5) - \frac{1}{6} \cdot \log (m) + \log (8 n)$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Simplifiez $3 \log (5)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log (5^{3}) - \frac{1}{6} \cdot \log (m) + \log (8 n)$

Étape 2.2

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$\log (125) - \frac{1}{6} \cdot \log (m) + \log (8 n)$

Étape 2.3

Multipliez $- \frac{1}{6} \log (m)$ .

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Étape 2.3.1

Remettez dans l’ordre $\log (m)$ et $\frac{1}{6}$ .

$\log (125) - (\frac{1}{6} \log (m)) + \log (8 n)$

Étape 2.3.2

Simplifiez $\frac{1}{6} \log (m)$ en déplaçant $\frac{1}{6}$ dans le logarithme.

$\log (125) - \log (m^{\frac{1}{6}}) + \log (8 n)$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{125}{m^{\frac{1}{6}}}) + \log (8 n)$

Étape 4

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{125}{m^{\frac{1}{6}}} (8 n))$

Étape 5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\log (8 \frac{125}{m^{\frac{1}{6}}} n)$

Étape 6

Multipliez $8 \frac{125}{m^{\frac{1}{6}}}$ .

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Étape 6.1

Associez $8$ et $\frac{125}{m^{\frac{1}{6}}}$ .

$\log (\frac{8 \cdot 125}{m^{\frac{1}{6}}} n)$

Étape 6.2

Multipliez $8$ par $125$ .

$\log (\frac{1000}{m^{\frac{1}{6}}} n)$

Étape 7

Associez $\frac{1000}{m^{\frac{1}{6}}}$ et $n$ .

$\log (\frac{1000 n}{m^{\frac{1}{6}}})$