Pré-calcul Exemples

$\log (6) - 2 \cdot \log (2) - \frac{1}{3} \cdot \log (8)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $- 2 \log (2)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log (6) - \log (2^{2}) - \frac{1}{3} \cdot \log (8)$

Étape 1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\log (6) - \log (4) - \frac{1}{3} \cdot \log (8)$

Étape 1.3

Multipliez $- \frac{1}{3} \log (8)$ .

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Étape 1.3.1

Remettez dans l’ordre $\log (8)$ et $\frac{1}{3}$ .

$\log (6) - \log (4) - (\frac{1}{3} \log (8))$

Étape 1.3.2

Simplifiez $\frac{1}{3} \log (8)$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ dans le logarithme.

$\log (6) - \log (4) - \log (8^{\frac{1}{3}})$

Étape 1.4

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\log (6) - \log (4) - \log ({(2^{3})}^{\frac{1}{3}})$

Étape 1.5

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (6) - \log (4) - \log (2^{3 (\frac{1}{3})})$

Étape 1.6

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.6.1

Annulez le facteur commun.

$\log (6) - \log (4) - \log (2^{3 (\frac{1}{3})})$

Étape 1.6.2

Réécrivez l’expression.

$\log (6) - \log (4) - \log (2^{1})$

Étape 1.7

Évaluez l’exposant.

$\log (6) - \log (4) - \log (2)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{6}{4}) - \log (2)$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{6}{4}}{2})$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $6$ et $4$ .

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\log (\frac{\frac{2 (3)}{4}}{2})$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\log (\frac{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}{2})$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}{2})$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{\frac{3}{2}}{2})$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log (\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Étape 6

Multipliez $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\log (\frac{3}{2 \cdot 2})$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\log (\frac{3}{4})$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\log (\frac{3}{4})$

Forme décimale :

$- 0.12493873 \dots$