Pré-calcul Exemples

$\log (40) + 3 \log (2) - \log (32)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 \log (2) + \log (\frac{40}{32})$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Simplifiez $3 \log (2)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log (2^{3}) + \log (\frac{40}{32})$

Étape 2.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\log (8) + \log (\frac{40}{32})$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun à $40$ et $32$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $8$ à partir de $40$ .

$\log (8) + \log (\frac{8 (5)}{32})$

Étape 2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $8$ à partir de $32$ .

$\log (8) + \log (\frac{8 \cdot 5}{8 \cdot 4})$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log (8) + \log (\frac{8 \cdot 5}{8 \cdot 4})$

Étape 2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log (8) + \log (\frac{5}{4})$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (8 (\frac{5}{4}))$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\log (4 (2) \frac{5}{4})$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\log (4 \cdot 2 \frac{5}{4})$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\log (2 \cdot 5)$

Étape 5

Multipliez $2$ par $5$ .

$\log (10)$

Étape 6

La base logarithmique $10$ de $10$ est $1$ .

$1$