Pré-calcul Exemples

$\log_{8} (5^{5} \sqrt{12})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{8} (5^{5} \sqrt{12})$ comme $\log_{8} (5^{5}) + \log_{8} (\sqrt{12})$ .

$\log_{8} (5^{5}) + \log_{8} (\sqrt{12})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{12}$ comme $12^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{8} (5^{5}) + \log_{8} (12^{\frac{1}{2}})$

Étape 3

Développez $\log_{8} (5^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$5 \log_{8} (5) + \log_{8} (12^{\frac{1}{2}})$

Étape 4

Développez $\log_{8} (12^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} \log_{8} (12)$

Étape 5

Réécrivez $\log_{8} (12)$ comme $\log_{8} (2^{2} \cdot 3)$ .

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} \log_{8} (2^{2} \cdot 3)$

Étape 6

Réécrivez $\log_{8} (2^{2} \cdot 3)$ comme $\log_{8} (2^{2}) + \log_{8} (3)$ .

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} (\log_{8} (2^{2}) + \log_{8} (3))$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Développez $\log_{8} (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} (2 \log_{8} (2) + \log_{8} (3))$

Étape 7.2

La base logarithmique $8$ de $2$ est $\frac{1}{3}$ .

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} (2 (\frac{1}{3}) + \log_{8} (3))$

Étape 7.3

Associez $2$ et $\frac{1}{3}$ .

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} (\frac{2}{3} + \log_{8} (3))$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{2} \log_{8} (3)$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.1

Annulez le facteur commun.

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{2} \log_{8} (3)$

Étape 9.2

Réécrivez l’expression.

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \log_{8} (3)$

Étape 10

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{8} (3)$ .

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{3} + \frac{\log_{8} (3)}{2}$