Pré-calcul Exemples

$\log_{8} (\frac{x (x^{2} + 3)}{\sqrt{x^{2} - 3}})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{8} (\frac{x (x^{2} + 3)}{\sqrt{x^{2} - 3}})$ comme $\log_{8} (x (x^{2} + 3)) - \log_{8} (\sqrt{x^{2} - 3})$ .

$\log_{8} (x (x^{2} + 3)) - \log_{8} (\sqrt{x^{2} - 3})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{2} - 3}$ comme ${(x^{2} - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{8} (x (x^{2} + 3)) - \log_{8} ({(x^{2} - 3)}^{\frac{1}{2}})$

Étape 3

Développez $\log_{8} ({(x^{2} - 3)}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\log_{8} (x (x^{2} + 3)) - (\frac{1}{2} \log_{8} (x^{2} - 3))$

Étape 4

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{8} (x^{2} - 3)$ .

$\log_{8} (x (x^{2} + 3)) - \frac{\log_{8} (x^{2} - 3)}{2}$

Étape 5

Réécrivez $\log_{8} (x (x^{2} + 3))$ comme $\log_{8} (x) + \log_{8} (x^{2} + 3)$ .

$\log_{8} (x) + \log_{8} (x^{2} + 3) - \frac{\log_{8} (x^{2} - 3)}{2}$

Étape 6

Pour écrire $\log_{8} (x)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\log_{8} (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log_{8} (x^{2} - 3)}{2} + \log_{8} (x^{2} + 3)$

Étape 7

Associez $\log_{8} (x)$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{8} (x) \cdot 2}{2} - \frac{\log_{8} (x^{2} - 3)}{2} + \log_{8} (x^{2} + 3)$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\log_{8} (x) \cdot 2 - \log_{8} (x^{2} - 3)}{2} + \log_{8} (x^{2} + 3)$

Étape 9

Déplacez $2$ à gauche de $\log_{8} (x)$ .

$\frac{2 \log_{8} (x) - \log_{8} (x^{2} - 3)}{2} + \log_{8} (x^{2} + 3)$

Étape 10

Pour écrire $\log_{8} (x^{2} + 3)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log_{8} (x) - \log_{8} (x^{2} - 3)}{2} + \log_{8} (x^{2} + 3) \cdot \frac{2}{2}$

Étape 11

Associez $\log_{8} (x^{2} + 3)$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log_{8} (x) - \log_{8} (x^{2} - 3)}{2} + \frac{\log_{8} (x^{2} + 3) \cdot 2}{2}$

Étape 12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 \log_{8} (x) - \log_{8} (x^{2} - 3) + \log_{8} (x^{2} + 3) \cdot 2}{2}$

Étape 13

Déplacez $2$ à gauche de $\log_{8} (x^{2} + 3)$ .

$\frac{2 \log_{8} (x) - \log_{8} (x^{2} - 3) + 2 \log_{8} (x^{2} + 3)}{2}$