Pré-calcul Exemples

$\log_{9} (\frac{9 \sqrt{7}}{2 n})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{9} (\frac{9 \sqrt{7}}{2 n})$ comme $\log_{9} (9 \sqrt{7}) - \log_{9} (2 n)$ .

$\log_{9} (9 \sqrt{7}) - \log_{9} (2 n)$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{9} (9 \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - \log_{9} (2 n)$

Étape 3

Réécrivez $\log_{9} (9 \cdot 7^{\frac{1}{2}})$ comme $\log_{9} (9) + \log_{9} (7^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{9} (9) + \log_{9} (7^{\frac{1}{2}}) - \log_{9} (2 n)$

Étape 4

Développez $\log_{9} (7^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\log_{9} (9) + \frac{1}{2} \log_{9} (7) - \log_{9} (2 n)$

Étape 5

La base logarithmique $9$ de $9$ est $1$ .

$1 + \frac{1}{2} \log_{9} (7) - \log_{9} (2 n)$

Étape 6

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{9} (7)$ .

$1 + \frac{\log_{9} (7)}{2} - \log_{9} (2 n)$

Étape 7

Réécrivez $\log_{9} (2 n)$ comme $\log_{9} (2) + \log_{9} (n)$ .

$1 + \frac{\log_{9} (7)}{2} - (\log_{9} (2) + \log_{9} (n))$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$1 + \frac{\log_{9} (7)}{2} - \log_{9} (2) - \log_{9} (n)$