Pré-calcul Exemples

$\log_{9} (\frac{\sqrt[4]{x z}}{a^{3} b^{2}})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{9} (\frac{\sqrt[4]{x z}}{a^{3} b^{2}})$ comme $\log_{9} (\sqrt[4]{x z}) - \log_{9} (a^{3} b^{2})$ .

$\log_{9} (\sqrt[4]{x z}) - \log_{9} (a^{3} b^{2})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{x z}$ comme ${(x z)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{9} ({(x z)}^{\frac{1}{4}}) - \log_{9} (a^{3} b^{2})$

Étape 3

Développez $\log_{9} ({(x z)}^{\frac{1}{4}})$ en déplaçant $\frac{1}{4}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{4} \log_{9} (x z) - \log_{9} (a^{3} b^{2})$

Étape 4

Réécrivez $\log_{9} (x z)$ comme $\log_{9} (x) + \log_{9} (z)$ .

$\frac{1}{4} (\log_{9} (x) + \log_{9} (z)) - \log_{9} (a^{3} b^{2})$

Étape 5

Réécrivez $\log_{9} (a^{3} b^{2})$ comme $\log_{9} (a^{3}) + \log_{9} (b^{2})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{9} (x) + \log_{9} (z)) - (\log_{9} (a^{3}) + \log_{9} (b^{2}))$

Étape 6

Développez $\log_{9} (a^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{1}{4} (\log_{9} (x) + \log_{9} (z)) - (3 \log_{9} (a) + \log_{9} (b^{2}))$

Étape 7

Développez $\log_{9} (b^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{1}{4} (\log_{9} (x) + \log_{9} (z)) - (3 \log_{9} (a) + 2 \log_{9} (b))$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{4} \log_{9} (x) + \frac{1}{4} \log_{9} (z) - (3 \log_{9} (a) + 2 \log_{9} (b))$

Étape 8.2

Associez $\frac{1}{4}$ et $\log_{9} (x)$ .

$\frac{\log_{9} (x)}{4} + \frac{1}{4} \log_{9} (z) - (3 \log_{9} (a) + 2 \log_{9} (b))$

Étape 8.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $\log_{9} (z)$ .

$\frac{\log_{9} (x)}{4} + \frac{\log_{9} (z)}{4} - (3 \log_{9} (a) + 2 \log_{9} (b))$

Étape 8.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\log_{9} (x)}{4} + \frac{\log_{9} (z)}{4} - (3 \log_{9} (a)) - (2 \log_{9} (b))$

Étape 8.5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{\log_{9} (x)}{4} + \frac{\log_{9} (z)}{4} - 3 \log_{9} (a) - (2 \log_{9} (b))$

Étape 8.6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{\log_{9} (x)}{4} + \frac{\log_{9} (z)}{4} - 3 \log_{9} (a) - 2 \log_{9} (b)$