Pré-calcul Exemples

$\log_{9} (\frac{\sqrt{r + 3}}{s^{4} t^{\frac{1}{5}}})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{9} (\frac{\sqrt{r + 3}}{s^{4} t^{\frac{1}{5}}})$ comme $\log_{9} (\sqrt{r + 3}) - \log_{9} (s^{4} t^{\frac{1}{5}})$ .

$\log_{9} (\sqrt{r + 3}) - \log_{9} (s^{4} t^{\frac{1}{5}})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{r + 3}$ comme ${(r + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{9} ({(r + 3)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{9} (s^{4} t^{\frac{1}{5}})$

Étape 3

Développez $\log_{9} ({(r + 3)}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log_{9} (r + 3) - \log_{9} (s^{4} t^{\frac{1}{5}})$

Étape 4

Réécrivez $\log_{9} (s^{4} t^{\frac{1}{5}})$ comme $\log_{9} (s^{4}) + \log_{9} (t^{\frac{1}{5}})$ .

$\frac{1}{2} \log_{9} (r + 3) - (\log_{9} (s^{4}) + \log_{9} (t^{\frac{1}{5}}))$

Étape 5

Développez $\log_{9} (s^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log_{9} (r + 3) - (4 \log_{9} (s) + \log_{9} (t^{\frac{1}{5}}))$

Étape 6

Développez $\log_{9} (t^{\frac{1}{5}})$ en déplaçant $\frac{1}{5}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log_{9} (r + 3) - (4 \log_{9} (s) + \frac{1}{5} \log_{9} (t))$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{9} (r + 3)$ .

$\frac{\log_{9} (r + 3)}{2} - (4 \log_{9} (s) + \frac{1}{5} \log_{9} (t))$

Étape 7.2

Associez $\frac{1}{5}$ et $\log_{9} (t)$ .

$\frac{\log_{9} (r + 3)}{2} - (4 \log_{9} (s) + \frac{\log_{9} (t)}{5})$

Étape 7.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\log_{9} (r + 3)}{2} - (4 \log_{9} (s)) - \frac{\log_{9} (t)}{5}$

Étape 7.4

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{\log_{9} (r + 3)}{2} - 4 \log_{9} (s) - \frac{\log_{9} (t)}{5}$

Étape 8

Pour écrire $- 4 \log_{9} (s)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{9} (r + 3)}{2} - 4 \log_{9} (s) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log_{9} (t)}{5}$

Étape 9

Associez $- 4 \log_{9} (s)$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{9} (r + 3)}{2} + \frac{- 4 \log_{9} (s) \cdot 2}{2} - \frac{\log_{9} (t)}{5}$

Étape 10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\log_{9} (r + 3) - 4 \log_{9} (s) \cdot 2}{2} - \frac{\log_{9} (t)}{5}$

Étape 11

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$\frac{\log_{9} (r + 3) - 8 \log_{9} (s)}{2} - \frac{\log_{9} (t)}{5}$