Pré-calcul Exemples

$\log_{8} (\sqrt{7 \cdot 3 \cdot 11})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7 \cdot 3 \cdot 11}$ comme ${(7 \cdot 3 \cdot 11)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{8} ({(7 \cdot 3 \cdot 11)}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Développez $\log_{8} ({(7 \cdot 3 \cdot 11)}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log_{8} (7 \cdot 3 \cdot 11)$

Étape 3

Multipliez $7$ par $3$ .

$\frac{1}{2} \log_{8} (21 \cdot 11)$

Étape 4

Multipliez $21$ par $11$ .

$\frac{1}{2} \log_{8} (231)$

Étape 5

Réécrivez $\log_{8} (231)$ comme $\log_{8} (3 \cdot 7 \cdot 11)$ .

$\frac{1}{2} \log_{8} (3 \cdot 7 \cdot 11)$

Étape 6

Réécrivez $\log_{8} (3 \cdot 7 \cdot 11)$ comme $\log_{8} (3 \cdot 7) + \log_{8} (11)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{8} (3 \cdot 7) + \log_{8} (11))$

Étape 7

Multipliez $3$ par $7$ .

$\frac{1}{2} (\log_{8} (21) + \log_{8} (11))$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Réécrivez $\log_{8} (21)$ comme $\log_{8} (3 (7))$ .

$\frac{1}{2} (\log_{8} (3 (7)) + \log_{8} (11))$

Étape 8.2

Réécrivez $\log_{8} (3 (7))$ comme $\log_{8} (3) + \log_{8} (7)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{8} (3) + \log_{8} (7) + \log_{8} (11))$

Étape 9

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \log_{8} (3) + \frac{1}{2} \log_{8} (7) + \frac{1}{2} \log_{8} (11)$

Étape 10

Simplifiez

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Étape 10.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{8} (3)$ .

$\frac{\log_{8} (3)}{2} + \frac{1}{2} \log_{8} (7) + \frac{1}{2} \log_{8} (11)$

Étape 10.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{8} (7)$ .

$\frac{\log_{8} (3)}{2} + \frac{\log_{8} (7)}{2} + \frac{1}{2} \log_{8} (11)$

Étape 10.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{8} (11)$ .

$\frac{\log_{8} (3)}{2} + \frac{\log_{8} (7)}{2} + \frac{\log_{8} (11)}{2}$