Pré-calcul Exemples

$\log_{8} (\sqrt{\frac{13}{10}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{13}{10}}$ comme ${(\frac{13}{10})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{8} ({(\frac{13}{10})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Développez $\log_{8} ({(\frac{13}{10})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log_{8} (\frac{13}{10})$

Étape 3

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{8} (\frac{13}{10})$ .

$\frac{\log_{8} (\frac{13}{10})}{2}$

Étape 4

Réécrivez $\log_{8} (\frac{13}{10})$ comme $\log_{8} (13) - \log_{8} (10)$ .

$\frac{\log_{8} (13) - \log_{8} (10)}{2}$

Étape 5

Réécrivez $\log_{8} (10)$ comme $\log_{8} (2 (5))$ .

$\frac{\log_{8} (13) - \log_{8} (2 (5))}{2}$

Étape 6

Réécrivez $\log_{8} (2 (5))$ comme $\log_{8} (2) + \log_{8} (5)$ .

$\frac{\log_{8} (13) - (\log_{8} (2) + \log_{8} (5))}{2}$

Étape 7

La base logarithmique $8$ de $2$ est $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log_{8} (13) - (\frac{1}{3} + \log_{8} (5))}{2}$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\log_{8} (13) - \frac{1}{3} - \log_{8} (5)}{2}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Pour écrire $\log_{8} (13)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log_{8} (13) \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} - \log_{8} (5)}{2}$

Étape 9.2

Associez $\log_{8} (13)$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{\log_{8} (13) \cdot 3}{3} - \frac{1}{3} - \log_{8} (5)}{2}$

Étape 9.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{\log_{8} (13) \cdot 3 - 1}{3} - \log_{8} (5)}{2}$

Étape 9.4

Déplacez $3$ à gauche de $\log_{8} (13)$ .

$\frac{\frac{3 \log_{8} (13) - 1}{3} - \log_{8} (5)}{2}$

Étape 9.5

Pour écrire $- \log_{8} (5)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{3 \log_{8} (13) - 1}{3} - \log_{8} (5) \cdot \frac{3}{3}}{2}$

Étape 9.6

Associez $- \log_{8} (5)$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{3 \log_{8} (13) - 1}{3} + \frac{- \log_{8} (5) \cdot 3}{3}}{2}$

Étape 9.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - \log_{8} (5) \cdot 3}{3}}{2}$

Étape 9.8

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - 3 \log_{8} (5)}{3}}{2}$

Étape 10

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - 3 \log_{8} (5)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 11

Multipliez $\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - 3 \log_{8} (5)}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 11.1

Multipliez $\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - 3 \log_{8} (5)}{3}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - 3 \log_{8} (5)}{3 \cdot 2}$

Étape 11.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - 3 \log_{8} (5)}{6}$