Pré-calcul Exemples

$\log_{6} (\sqrt[6]{\frac{x^{7}}{y^{6} z^{7}}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[6]{\frac{x^{7}}{y^{6} z^{7}}}$ comme ${(\frac{x^{7}}{y^{6} z^{7}})}^{\frac{1}{6}}$ .

$\log_{6} ({(\frac{x^{7}}{y^{6} z^{7}})}^{\frac{1}{6}})$

Étape 2

Développez $\log_{6} ({(\frac{x^{7}}{y^{6} z^{7}})}^{\frac{1}{6}})$ en déplaçant $\frac{1}{6}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{6} \log_{6} (\frac{x^{7}}{y^{6} z^{7}})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{6} (\frac{x^{7}}{y^{6} z^{7}})$ comme $\log_{6} (x^{7}) - \log_{6} (y^{6} z^{7})$ .

$\frac{1}{6} (\log_{6} (x^{7}) - \log_{6} (y^{6} z^{7}))$

Étape 4

Développez $\log_{6} (x^{7})$ en déplaçant $7$ hors du logarithme.

$\frac{1}{6} (7 \log_{6} (x) - \log_{6} (y^{6} z^{7}))$

Étape 5

Réécrivez $\log_{6} (y^{6} z^{7})$ comme $\log_{6} (y^{6}) + \log_{6} (z^{7})$ .

$\frac{1}{6} (7 \log_{6} (x) - (\log_{6} (y^{6}) + \log_{6} (z^{7})))$

Étape 6

Développez $\log_{6} (y^{6})$ en déplaçant $6$ hors du logarithme.

$\frac{1}{6} (7 \log_{6} (x) - (6 \log_{6} (y) + \log_{6} (z^{7})))$

Étape 7

Développez $\log_{6} (z^{7})$ en déplaçant $7$ hors du logarithme.

$\frac{1}{6} (7 \log_{6} (x) - (6 \log_{6} (y) + 7 \log_{6} (z)))$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{6} (7 \log_{6} (x) - (6 \log_{6} (y)) - (7 \log_{6} (z)))$

Étape 8.2

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$\frac{1}{6} (7 \log_{6} (x) - 6 \log_{6} (y) - (7 \log_{6} (z)))$

Étape 8.3

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$\frac{1}{6} (7 \log_{6} (x) - 6 \log_{6} (y) - 7 \log_{6} (z))$

Étape 9

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{6} (7 \log_{6} (x)) + \frac{1}{6} (- 6 \log_{6} (y)) + \frac{1}{6} (- 7 \log_{6} (z))$

Étape 10

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Multipliez $\frac{1}{6} (7 \log_{6} (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.1

Associez $7$ et $\frac{1}{6}$ .

$\frac{7}{6} \log_{6} (x) + \frac{1}{6} (- 6 \log_{6} (y)) + \frac{1}{6} (- 7 \log_{6} (z))$

Étape 10.1.2

Associez $\frac{7}{6}$ et $\log_{6} (x)$ .

$\frac{7 \log_{6} (x)}{6} + \frac{1}{6} (- 6 \log_{6} (y)) + \frac{1}{6} (- 7 \log_{6} (z))$

Étape 10.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.1

Factorisez $6$ à partir de $- 6 \log_{6} (y)$ .

$\frac{7 \log_{6} (x)}{6} + \frac{1}{6} (6 (- \log_{6} (y))) + \frac{1}{6} (- 7 \log_{6} (z))$

Étape 10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 \log_{6} (x)}{6} + \frac{1}{6} (6 (- \log_{6} (y))) + \frac{1}{6} (- 7 \log_{6} (z))$

Étape 10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{7 \log_{6} (x)}{6} - \log_{6} (y) + \frac{1}{6} (- 7 \log_{6} (z))$

Étape 10.3

Multipliez $\frac{1}{6} (- 7 \log_{6} (z))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.3.1

Associez $- 7$ et $\frac{1}{6}$ .

$\frac{7 \log_{6} (x)}{6} - \log_{6} (y) + \frac{- 7}{6} \log_{6} (z)$

Étape 10.3.2

Associez $\frac{- 7}{6}$ et $\log_{6} (z)$ .

$\frac{7 \log_{6} (x)}{6} - \log_{6} (y) + \frac{- 7 \log_{6} (z)}{6}$

Étape 11

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{7 \log_{6} (x)}{6} - \log_{6} (y) - \frac{7 \log_{6} (z)}{6}$