Pré-calcul Exemples

$\log_{6} (\sqrt[4]{4 x^{3}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{4 x^{3}}$ comme ${(4 x^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{6} ({(4 x^{3})}^{\frac{1}{4}})$

Étape 2

Développez $\log_{6} ({(4 x^{3})}^{\frac{1}{4}})$ en déplaçant $\frac{1}{4}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{4} \log_{6} (4 x^{3})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{6} (4 x^{3})$ comme $\log_{6} (4) + \log_{6} (x^{3})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{6} (4) + \log_{6} (x^{3}))$

Étape 4

Développez $\log_{6} (x^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{1}{4} (\log_{6} (4) + 3 \log_{6} (x))$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Réécrivez $\log_{6} (4)$ comme $\log_{6} (2^{2})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{6} (2^{2}) + 3 \log_{6} (x))$

Étape 5.2

Développez $\log_{6} (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{1}{4} (2 \log_{6} (2) + 3 \log_{6} (x))$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{4} (2 \log_{6} (2)) + \frac{1}{4} (3 \log_{6} (x))$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 \log_{6} (2)) + \frac{1}{4} (3 \log_{6} (x))$

Étape 7.2

Factorisez $2$ à partir de $2 \log_{6} (2)$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 (\log_{6} (2))) + \frac{1}{4} (3 \log_{6} (x))$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log_{6} (2)) + \frac{1}{4} (3 \log_{6} (x))$

Étape 7.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} \log_{6} (2) + \frac{1}{4} (3 \log_{6} (x))$

Étape 8

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{6} (2)$ .

$\frac{\log_{6} (2)}{2} + \frac{1}{4} (3 \log_{6} (x))$

Étape 9

Multipliez $\frac{1}{4} (3 \log_{6} (x))$ .

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Étape 9.1

Associez $3$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\log_{6} (2)}{2} + \frac{3}{4} \log_{6} (x)$

Étape 9.2

Associez $\frac{3}{4}$ et $\log_{6} (x)$ .

$\frac{\log_{6} (2)}{2} + \frac{3 \log_{6} (x)}{4}$