Pré-calcul Exemples

$\log_{6} (\sqrt[9]{\frac{x^{8} y}{36}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[9]{\frac{x^{8} y}{36}}$ comme ${(\frac{x^{8} y}{36})}^{\frac{1}{9}}$ .

$\log_{6} ({(\frac{x^{8} y}{36})}^{\frac{1}{9}})$

Étape 2

Développez $\log_{6} ({(\frac{x^{8} y}{36})}^{\frac{1}{9}})$ en déplaçant $\frac{1}{9}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{9} \log_{6} (\frac{x^{8} y}{36})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{6} (\frac{x^{8} y}{36})$ comme $\log_{6} (x^{8} y) - \log_{6} (36)$ .

$\frac{1}{9} (\log_{6} (x^{8} y) - \log_{6} (36))$

Étape 4

La base logarithmique $6$ de $36$ est $2$ .

$\frac{1}{9} (\log_{6} (x^{8} y) - 1 \cdot 2)$

Étape 5

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{1}{9} (\log_{6} (x^{8} y) - 2)$

Étape 6

Réécrivez $\log_{6} (x^{8} y)$ comme $\log_{6} (x^{8}) + \log_{6} (y)$ .

$\frac{1}{9} (\log_{6} (x^{8}) + \log_{6} (y) - 2)$

Étape 7

Développez $\log_{6} (x^{8})$ en déplaçant $8$ hors du logarithme.

$\frac{1}{9} (8 \log_{6} (x) + \log_{6} (y) - 2)$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{9} (8 \log_{6} (x)) + \frac{1}{9} \log_{6} (y) + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Étape 9

Simplifiez

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{1}{9} (8 \log_{6} (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.1

Associez $8$ et $\frac{1}{9}$ .

$\frac{8}{9} \log_{6} (x) + \frac{1}{9} \log_{6} (y) + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Étape 9.1.2

Associez $\frac{8}{9}$ et $\log_{6} (x)$ .

$\frac{8 \log_{6} (x)}{9} + \frac{1}{9} \log_{6} (y) + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Étape 9.2

Associez $\frac{1}{9}$ et $\log_{6} (y)$ .

$\frac{8 \log_{6} (x)}{9} + \frac{\log_{6} (y)}{9} + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Étape 9.3

Associez $\frac{1}{9}$ et $- 2$ .

$\frac{8 \log_{6} (x)}{9} + \frac{\log_{6} (y)}{9} + \frac{- 2}{9}$

Étape 10

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{8 \log_{6} (x)}{9} + \frac{\log_{6} (y)}{9} - \frac{2}{9}$