Pré-calcul Exemples

$\log_{6} (\frac{36 \sqrt[5]{x + 3}}{6 x^{2} - 13 x - 5})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{6} (\frac{36 \sqrt[5]{x + 3}}{6 x^{2} - 13 x - 5})$ comme $\log_{6} (36 \sqrt[5]{x + 3}) - \log_{6} (6 x^{2} - 13 x - 5)$ .

$\log_{6} (36 \sqrt[5]{x + 3}) - \log_{6} (6 x^{2} - 13 x - 5)$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{x + 3}$ comme ${(x + 3)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{6} (36 {(x + 3)}^{\frac{1}{5}}) - \log_{6} (6 x^{2} - 13 x - 5)$

Étape 3

Réécrivez $\log_{6} (36 {(x + 3)}^{\frac{1}{5}})$ comme $\log_{6} (36) + \log_{6} ({(x + 3)}^{\frac{1}{5}})$ .

$\log_{6} (36) + \log_{6} ({(x + 3)}^{\frac{1}{5}}) - \log_{6} (6 x^{2} - 13 x - 5)$

Étape 4

Développez $\log_{6} ({(x + 3)}^{\frac{1}{5}})$ en déplaçant $\frac{1}{5}$ hors du logarithme.

$\log_{6} (36) + \frac{1}{5} \log_{6} (x + 3) - \log_{6} (6 x^{2} - 13 x - 5)$

Étape 5

La base logarithmique $6$ de $36$ est $2$ .

$2 + \frac{1}{5} \log_{6} (x + 3) - \log_{6} (6 x^{2} - 13 x - 5)$

Étape 6

Associez $\frac{1}{5}$ et $\log_{6} (x + 3)$ .

$2 + \frac{\log_{6} (x + 3)}{5} - \log_{6} (6 x^{2} - 13 x - 5)$

Étape 7

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$2 \cdot \frac{5}{5} + \frac{\log_{6} (x + 3)}{5} - \log_{6} (6 x^{2} - 13 x - 5)$

Étape 8

Associez $2$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 5}{5} + \frac{\log_{6} (x + 3)}{5} - \log_{6} (6 x^{2} - 13 x - 5)$

Étape 9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 \cdot 5 + \log_{6} (x + 3)}{5} - \log_{6} (6 x^{2} - 13 x - 5)$

Étape 10

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{10 + \log_{6} (x + 3)}{5} - \log_{6} (6 x^{2} - 13 x - 5)$

Étape 11

Pour écrire $- \log_{6} (6 x^{2} - 13 x - 5)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{10 + \log_{6} (x + 3)}{5} - \log_{6} (6 x^{2} - 13 x - 5) \cdot \frac{5}{5}$

Étape 12

Associez $- \log_{6} (6 x^{2} - 13 x - 5)$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{10 + \log_{6} (x + 3)}{5} + \frac{- \log_{6} (6 x^{2} - 13 x - 5) \cdot 5}{5}$

Étape 13

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{10 + \log_{6} (x + 3) - \log_{6} (6 x^{2} - 13 x - 5) \cdot 5}{5}$

Étape 14

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{10 + \log_{6} (x + 3) - 5 \log_{6} (6 x^{2} - 13 x - 5)}{5}$