Pré-calcul Exemples

$\log_{6} (x^{9}) \sqrt{\frac{y}{z^{7}}}$

Étape 1

Développez $\log_{6} (x^{9})$ en déplaçant $9$ hors du logarithme.

$9 \log_{6} (x) \sqrt{\frac{y}{z^{7}}}$

Étape 2

Réécrivez $\frac{y}{z^{7}}$ comme ${(\frac{1}{z^{3}})}^{2} \frac{y}{z}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $y$ .

$9 \log_{6} (x) \sqrt{\frac{1^{2} y}{z^{7}}}$

Étape 2.2

Factorisez la puissance parfaite ${(z^{3})}^{2}$ dans $z^{7}$ .

$9 \log_{6} (x) \sqrt{\frac{1^{2} y}{{(z^{3})}^{2} z}}$

Étape 2.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} y}{{(z^{3})}^{2} z}$ .

$9 \log_{6} (x) \sqrt{{(\frac{1}{z^{3}})}^{2} \frac{y}{z}}$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical.

$9 \log_{6} (x) (\frac{1}{z^{3}} \sqrt{\frac{y}{z}})$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt{\frac{y}{z}}$ comme $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ .

$9 \log_{6} (x) (\frac{1}{z^{3}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}})$

Étape 5

Associez.

$9 \log_{6} (x) \frac{1 \sqrt{y}}{z^{3} \sqrt{z}}$

Étape 6

Multipliez $\sqrt{y}$ par $1$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y}}{z^{3} \sqrt{z}}$

Étape 7

Multipliez $\frac{\sqrt{y}}{z^{3} \sqrt{z}}$ par $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$9 \log_{6} (x) (\frac{\sqrt{y}}{z^{3} \sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}})$

Étape 8

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Multipliez $\frac{\sqrt{y}}{z^{3} \sqrt{z}}$ par $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} \sqrt{z} \sqrt{z}}$

Étape 8.2

Déplacez $\sqrt{z}$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} (\sqrt{z} \sqrt{z})}$

Étape 8.3

Élevez $\sqrt{z}$ à la puissance $1$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} ({\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z})}$

Étape 8.4

Élevez $\sqrt{z}$ à la puissance $1$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} ({\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1})}$

Étape 8.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} {\sqrt{z}}^{1 + 1}}$

Étape 8.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} {\sqrt{z}}^{2}}$

Étape 8.7

Réécrivez ${\sqrt{z}}^{2}$ comme $z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{z}$ comme $z^{\frac{1}{2}}$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 8.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 8.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z^{1}}$

Étape 8.7.5

Simplifiez

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z}$

Étape 9

Multipliez $z^{3}$ par $z$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Multipliez $z^{3}$ par $z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.1

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z^{1}}$

Étape 9.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3 + 1}}$

Étape 9.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{4}}$

Étape 10

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{4}}$

Étape 11

Multipliez $9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{4}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Associez $\frac{\sqrt{y z}}{z^{4}}$ et $9$ .

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 9}{z^{4}} \log_{6} (x)$

Étape 11.2

Associez $\frac{\sqrt{y z} \cdot 9}{z^{4}}$ et $\log_{6} (x)$ .

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 9 \log_{6} (x)}{z^{4}}$

Étape 12

Déplacez $9$ à gauche de $\sqrt{y z}$ .

$\frac{9 \sqrt{y z} \log_{6} (x)}{z^{4}}$