Pré-calcul Exemples

$\log_{7} (\frac{\sqrt[7]{x^{4} y}}{49})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{7} (\frac{\sqrt[7]{x^{4} y}}{49})$ comme $\log_{7} (\sqrt[7]{x^{4} y}) - \log_{7} (49)$ .

$\log_{7} (\sqrt[7]{x^{4} y}) - \log_{7} (49)$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[7]{x^{4} y}$ comme ${(x^{4} y)}^{\frac{1}{7}}$ .

$\log_{7} ({(x^{4} y)}^{\frac{1}{7}}) - \log_{7} (49)$

Étape 3

Développez $\log_{7} ({(x^{4} y)}^{\frac{1}{7}})$ en déplaçant $\frac{1}{7}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{7} \log_{7} (x^{4} y) - \log_{7} (49)$

Étape 4

La base logarithmique $7$ de $49$ est $2$ .

$\frac{1}{7} \log_{7} (x^{4} y) - 1 \cdot 2$

Étape 5

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{1}{7} \log_{7} (x^{4} y) - 2$

Étape 6

Réécrivez $\log_{7} (x^{4} y)$ comme $\log_{7} (x^{4}) + \log_{7} (y)$ .

$\frac{1}{7} (\log_{7} (x^{4}) + \log_{7} (y)) - 2$

Étape 7

Développez $\log_{7} (x^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$\frac{1}{7} (4 \log_{7} (x) + \log_{7} (y)) - 2$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{7} (4 \log_{7} (x)) + \frac{1}{7} \log_{7} (y) - 2$

Étape 8.2

Multipliez $\frac{1}{7} (4 \log_{7} (x))$ .

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Étape 8.2.1

Associez $4$ et $\frac{1}{7}$ .

$\frac{4}{7} \log_{7} (x) + \frac{1}{7} \log_{7} (y) - 2$

Étape 8.2.2

Associez $\frac{4}{7}$ et $\log_{7} (x)$ .

$\frac{4 \log_{7} (x)}{7} + \frac{1}{7} \log_{7} (y) - 2$

Étape 8.3

Associez $\frac{1}{7}$ et $\log_{7} (y)$ .

$\frac{4 \log_{7} (x)}{7} + \frac{\log_{7} (y)}{7} - 2$