Pré-calcul Exemples

$\log_{7} (\frac{\sqrt[4]{9}}{y^{2} x})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{7} (\frac{\sqrt[4]{9}}{y^{2} x})$ comme $\log_{7} (\sqrt[4]{9}) - \log_{7} (y^{2} x)$ .

$\log_{7} (\sqrt[4]{9}) - \log_{7} (y^{2} x)$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{9}$ comme $9^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{7} (9^{\frac{1}{4}}) - \log_{7} (y^{2} x)$

Étape 3

Développez $\log_{7} (9^{\frac{1}{4}})$ en déplaçant $\frac{1}{4}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{4} \log_{7} (9) - \log_{7} (y^{2} x)$

Étape 4

Réécrivez $\log_{7} (9)$ comme $\log_{7} (3^{2})$ .

$\frac{1}{4} \log_{7} (3^{2}) - \log_{7} (y^{2} x)$

Étape 5

Développez $\log_{7} (3^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{1}{4} (2 \log_{7} (3)) - \log_{7} (y^{2} x)$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 \log_{7} (3)) - \log_{7} (y^{2} x)$

Étape 6.2

Factorisez $2$ à partir de $2 \log_{7} (3)$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 (\log_{7} (3))) - \log_{7} (y^{2} x)$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log_{7} (3)) - \log_{7} (y^{2} x)$

Étape 6.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} \log_{7} (3) - \log_{7} (y^{2} x)$

Étape 7

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{7} (3)$ .

$\frac{\log_{7} (3)}{2} - \log_{7} (y^{2} x)$

Étape 8

Réécrivez $\log_{7} (y^{2} x)$ comme $\log_{7} (y^{2}) + \log_{7} (x)$ .

$\frac{\log_{7} (3)}{2} - (\log_{7} (y^{2}) + \log_{7} (x))$

Étape 9

Développez $\log_{7} (y^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{\log_{7} (3)}{2} - (2 \log_{7} (y) + \log_{7} (x))$

Étape 10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\log_{7} (3)}{2} - (2 \log_{7} (y)) - \log_{7} (x)$

Étape 10.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{\log_{7} (3)}{2} - 2 \log_{7} (y) - \log_{7} (x)$