Pré-calcul Exemples

$\log_{7} (\frac{\sqrt[3]{y}}{z x^{5}})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{7} (\frac{\sqrt[3]{y}}{z x^{5}})$ comme $\log_{7} (\sqrt[3]{y}) - \log_{7} (z x^{5})$ .

$\log_{7} (\sqrt[3]{y}) - \log_{7} (z x^{5})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{y}$ comme $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{7} (y^{\frac{1}{3}}) - \log_{7} (z x^{5})$

Étape 3

Développez $\log_{7} (y^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} \log_{7} (y) - \log_{7} (z x^{5})$

Étape 4

Réécrivez $\log_{7} (z x^{5})$ comme $\log_{7} (z) + \log_{7} (x^{5})$ .

$\frac{1}{3} \log_{7} (y) - (\log_{7} (z) + \log_{7} (x^{5}))$

Étape 5

Développez $\log_{7} (x^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} \log_{7} (y) - (\log_{7} (z) + 5 \log_{7} (x))$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $\log_{7} (y)$ .

$\frac{\log_{7} (y)}{3} - (\log_{7} (z) + 5 \log_{7} (x))$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\log_{7} (y)}{3} - \log_{7} (z) - (5 \log_{7} (x))$

Étape 6.3

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{\log_{7} (y)}{3} - \log_{7} (z) - 5 \log_{7} (x)$