Pré-calcul Exemples

$\log_{7} (\frac{\sqrt{x}}{x^{11}})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{7} (\frac{\sqrt{x}}{x^{11}})$ comme $\log_{7} (\sqrt{x}) - \log_{7} (x^{11})$ .

$\log_{7} (\sqrt{x}) - \log_{7} (x^{11})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{7} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{7} (x^{11})$

Étape 3

Développez $\log_{7} (x^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log_{7} (x) - \log_{7} (x^{11})$

Étape 4

Développez $\log_{7} (x^{11})$ en déplaçant $11$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log_{7} (x) - (11 \log_{7} (x))$

Étape 5

Multipliez $11$ par $- 1$ .

$\frac{1}{2} \log_{7} (x) - 11 \log_{7} (x)$

Étape 6

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{7} (x)$ .

$\frac{\log_{7} (x)}{2} - 11 \log_{7} (x)$

Étape 7

Pour écrire $- 11 \log_{7} (x)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{7} (x)}{2} - 11 \log_{7} (x) \cdot \frac{2}{2}$

Étape 8

Associez $- 11 \log_{7} (x)$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{7} (x)}{2} + \frac{- 11 \log_{7} (x) \cdot 2}{2}$

Étape 9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\log_{7} (x) - 11 \log_{7} (x) \cdot 2}{2}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Factorisez $\log_{7} (x)$ à partir de $\log_{7} (x) - 11 \log_{7} (x) \cdot 2$ .

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Étape 10.1.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{\log_{7} (x) \cdot 1 - 11 \log_{7} (x) \cdot 2}{2}$

Étape 10.1.2

Factorisez $\log_{7} (x)$ à partir de $- 11 \log_{7} (x) \cdot 2$ .

$\frac{\log_{7} (x) \cdot 1 + \log_{7} (x) (- 11 \cdot 2)}{2}$

Étape 10.1.3

Factorisez $\log_{7} (x)$ à partir de $\log_{7} (x) \cdot 1 + \log_{7} (x) (- 11 \cdot 2)$ .

$\frac{\log_{7} (x) (1 - 11 \cdot 2)}{2}$

Étape 10.2

Multipliez $- 11$ par $2$ .

$\frac{\log_{7} (x) (1 - 22)}{2}$

Étape 10.3

Soustrayez $22$ de $1$ .

$\frac{\log_{7} (x) \cdot - 21}{2}$

Étape 11

Déplacez $- 21$ à gauche de $\log_{7} (x)$ .

$\frac{- 21 \cdot \log_{7} (x)}{2}$

Étape 12

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{21 \log_{7} (x)}{2}$