Pré-calcul Exemples

$\log_{7} (\frac{\sqrt{x^{2} y^{3}}}{343})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{7} (\frac{\sqrt{x^{2} y^{3}}}{343})$ comme $\log_{7} (\sqrt{x^{2} y^{3}}) - \log_{7} (343)$ .

$\log_{7} (\sqrt{x^{2} y^{3}}) - \log_{7} (343)$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{2} y^{3}}$ comme ${(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{7} ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{7} (343)$

Étape 3

Développez $\log_{7} ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log_{7} (x^{2} y^{3}) - \log_{7} (343)$

Étape 4

La base logarithmique $7$ de $343$ est $3$ .

$\frac{1}{2} \log_{7} (x^{2} y^{3}) - 1 \cdot 3$

Étape 5

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{1}{2} \log_{7} (x^{2} y^{3}) - 3$

Étape 6

Réécrivez $\log_{7} (x^{2} y^{3})$ comme $\log_{7} (x^{2}) + \log_{7} (y^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{7} (x^{2}) + \log_{7} (y^{3})) - 3$

Étape 7

Développez $\log_{7} (x^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (2 \log_{7} (x) + \log_{7} (y^{3})) - 3$

Étape 8

Développez $\log_{7} (y^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (2 \log_{7} (x) + 3 \log_{7} (y)) - 3$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} (2 \log_{7} (x)) + \frac{1}{2} (3 \log_{7} (y)) - 3$

Étape 9.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \log_{7} (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 (\log_{7} (x))) + \frac{1}{2} (3 \log_{7} (y)) - 3$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (2 \log_{7} (x)) + \frac{1}{2} (3 \log_{7} (y)) - 3$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{7} (x) + \frac{1}{2} (3 \log_{7} (y)) - 3$

Étape 9.3

Multipliez $\frac{1}{2} (3 \log_{7} (y))$ .

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Étape 9.3.1

Associez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

$\log_{7} (x) + \frac{3}{2} \log_{7} (y) - 3$

Étape 9.3.2

Associez $\frac{3}{2}$ et $\log_{7} (y)$ .

$\log_{7} (x) + \frac{3 \log_{7} (y)}{2} - 3$