Pré-calcul Exemples

$\log_{7} (\frac{\sqrt{a^{2} b}}{c^{5}})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{7} (\frac{\sqrt{a^{2} b}}{c^{5}})$ comme $\log_{7} (\sqrt{a^{2} b}) - \log_{7} (c^{5})$ .

$\log_{7} (\sqrt{a^{2} b}) - \log_{7} (c^{5})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a^{2} b}$ comme ${(a^{2} b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{7} ({(a^{2} b)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{7} (c^{5})$

Étape 3

Développez $\log_{7} ({(a^{2} b)}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log_{7} (a^{2} b) - \log_{7} (c^{5})$

Étape 4

Développez $\log_{7} (c^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log_{7} (a^{2} b) - (5 \log_{7} (c))$

Étape 5

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{1}{2} \log_{7} (a^{2} b) - 5 \log_{7} (c)$

Étape 6

Réécrivez $\log_{7} (a^{2} b)$ comme $\log_{7} (a^{2}) + \log_{7} (b)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{7} (a^{2}) + \log_{7} (b)) - 5 \log_{7} (c)$

Étape 7

Développez $\log_{7} (a^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (2 \log_{7} (a) + \log_{7} (b)) - 5 \log_{7} (c)$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} (2 \log_{7} (a)) + \frac{1}{2} \log_{7} (b) - 5 \log_{7} (c)$

Étape 8.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \log_{7} (a)$ .

$\frac{1}{2} (2 (\log_{7} (a))) + \frac{1}{2} \log_{7} (b) - 5 \log_{7} (c)$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (2 \log_{7} (a)) + \frac{1}{2} \log_{7} (b) - 5 \log_{7} (c)$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{7} (a) + \frac{1}{2} \log_{7} (b) - 5 \log_{7} (c)$

Étape 8.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{7} (b)$ .

$\log_{7} (a) + \frac{\log_{7} (b)}{2} - 5 \log_{7} (c)$