Pré-calcul Exemples

$\log_{7} (\frac{e^{2 x} {(x + 1)}^{7}}{(x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{7} (\frac{e^{2 x} {(x + 1)}^{7}}{(x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}})$ comme $\log_{7} (e^{2 x} {(x + 1)}^{7}) - \log_{7} ((x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$ .

$\log_{7} (e^{2 x} {(x + 1)}^{7}) - \log_{7} ((x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$

Étape 2

Réécrivez $\log_{7} (e^{2 x} {(x + 1)}^{7})$ comme $\log_{7} (e^{2 x}) + \log_{7} ({(x + 1)}^{7})$ .

$\log_{7} (e^{2 x}) + \log_{7} ({(x + 1)}^{7}) - \log_{7} ((x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$

Étape 3

Développez $\log_{7} (e^{2 x})$ en déplaçant $2 x$ hors du logarithme.

$2 x \log_{7} (e) + \log_{7} ({(x + 1)}^{7}) - \log_{7} ((x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$

Étape 4

Développez $\log_{7} ({(x + 1)}^{7})$ en déplaçant $7$ hors du logarithme.

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - \log_{7} ((x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$

Étape 5

Réécrivez $\log_{7} ((x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$ comme $\log_{7} (x^{2} + 4) + \log_{7} ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$ .

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - (\log_{7} (x^{2} + 4) + \log_{7} ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}}))$

Étape 6

Développez $\log_{7} ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - (\log_{7} (x^{2} + 4) + \frac{1}{3} \log_{7} (x - 3))$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $\log_{7} (x - 3)$ .

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - (\log_{7} (x^{2} + 4) + \frac{\log_{7} (x - 3)}{3})$

Étape 7.2

Pour écrire $\log_{7} (x^{2} + 4)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - (\log_{7} (x^{2} + 4) \cdot \frac{3}{3} + \frac{\log_{7} (x - 3)}{3})$

Étape 7.3

Associez $\log_{7} (x^{2} + 4)$ et $\frac{3}{3}$ .

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - (\frac{\log_{7} (x^{2} + 4) \cdot 3}{3} + \frac{\log_{7} (x - 3)}{3})$

Étape 7.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - \frac{\log_{7} (x^{2} + 4) \cdot 3 + \log_{7} (x - 3)}{3}$

Étape 7.5

Déplacez $3$ à gauche de $\log_{7} (x^{2} + 4)$ .

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - \frac{3 \log_{7} (x^{2} + 4) + \log_{7} (x - 3)}{3}$

Étape 8

Pour écrire $7 \log_{7} (x + 1)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) \cdot \frac{3}{3} - \frac{3 \log_{7} (x^{2} + 4) + \log_{7} (x - 3)}{3}$

Étape 9

Associez $7 \log_{7} (x + 1)$ et $\frac{3}{3}$ .

$2 x \log_{7} (e) + \frac{7 \log_{7} (x + 1) \cdot 3}{3} - \frac{3 \log_{7} (x^{2} + 4) + \log_{7} (x - 3)}{3}$

Étape 10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 x \log_{7} (e) + \frac{7 \log_{7} (x + 1) \cdot 3 - (3 \log_{7} (x^{2} + 4) + \log_{7} (x - 3))}{3}$

Étape 11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1

Multipliez $3$ par $7$ .

$2 x \log_{7} (e) + \frac{21 \log_{7} (x + 1) - (3 \log_{7} (x^{2} + 4) + \log_{7} (x - 3))}{3}$

Étape 11.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \log_{7} (e) + \frac{21 \log_{7} (x + 1) - (3 \log_{7} (x^{2} + 4)) - \log_{7} (x - 3)}{3}$

Étape 11.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$2 x \log_{7} (e) + \frac{21 \log_{7} (x + 1) - 3 \log_{7} (x^{2} + 4) - \log_{7} (x - 3)}{3}$