Pré-calcul Exemples

$\log_{5} (\frac{a^{2}}{\sqrt[3]{b c}})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{5} (\frac{a^{2}}{\sqrt[3]{b c}})$ comme $\log_{5} (a^{2}) - \log_{5} (\sqrt[3]{b c})$ .

$\log_{5} (a^{2}) - \log_{5} (\sqrt[3]{b c})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{b c}$ comme ${(b c)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{5} (a^{2}) - \log_{5} ({(b c)}^{\frac{1}{3}})$

Étape 3

Développez $\log_{5} (a^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$2 \log_{5} (a) - \log_{5} ({(b c)}^{\frac{1}{3}})$

Étape 4

Développez $\log_{5} ({(b c)}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$2 \log_{5} (a) - (\frac{1}{3} \log_{5} (b c))$

Étape 5

Associez $\frac{1}{3}$ et $\log_{5} (b c)$ .

$2 \log_{5} (a) - \frac{\log_{5} (b c)}{3}$

Étape 6

Réécrivez $\log_{5} (b c)$ comme $\log_{5} (b) + \log_{5} (c)$ .

$2 \log_{5} (a) - \frac{\log_{5} (b) + \log_{5} (c)}{3}$

Étape 7

Pour écrire $2 \log_{5} (a)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$2 \log_{5} (a) \cdot \frac{3}{3} - \frac{\log_{5} (b) + \log_{5} (c)}{3}$

Étape 8

Associez $2 \log_{5} (a)$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \log_{5} (a) \cdot 3}{3} - \frac{\log_{5} (b) + \log_{5} (c)}{3}$

Étape 9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 \log_{5} (a) \cdot 3 - (\log_{5} (b) + \log_{5} (c))}{3}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6 \log_{5} (a) - (\log_{5} (b) + \log_{5} (c))}{3}$

Étape 10.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 \log_{5} (a) - \log_{5} (b) - \log_{5} (c)}{3}$