Pré-calcul Exemples

$\log_{5} (\frac{x^{2} - 6 x + 8}{\sqrt[4]{x + 1} {(6 x - 19)}^{3}})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{5} (\frac{x^{2} - 6 x + 8}{\sqrt[4]{x + 1} {(6 x - 19)}^{3}})$ comme $\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - \log_{5} (\sqrt[4]{x + 1} {(6 x - 19)}^{3})$ .

$\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - \log_{5} (\sqrt[4]{x + 1} {(6 x - 19)}^{3})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{x + 1}$ comme ${(x + 1)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - \log_{5} ({(x + 1)}^{\frac{1}{4}} {(6 x - 19)}^{3})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{5} ({(x + 1)}^{\frac{1}{4}} {(6 x - 19)}^{3})$ comme $\log_{5} ({(x + 1)}^{\frac{1}{4}}) + \log_{5} ({(6 x - 19)}^{3})$ .

$\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - (\log_{5} ({(x + 1)}^{\frac{1}{4}}) + \log_{5} ({(6 x - 19)}^{3}))$

Étape 4

Développez $\log_{5} ({(x + 1)}^{\frac{1}{4}})$ en déplaçant $\frac{1}{4}$ hors du logarithme.

$\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - (\frac{1}{4} \log_{5} (x + 1) + \log_{5} ({(6 x - 19)}^{3}))$

Étape 5

Développez $\log_{5} ({(6 x - 19)}^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - (\frac{1}{4} \log_{5} (x + 1) + 3 \log_{5} (6 x - 19))$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $\log_{5} (x + 1)$ .

$\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - (\frac{\log_{5} (x + 1)}{4} + 3 \log_{5} (6 x - 19))$

Étape 6.2

Pour écrire $3 \log_{5} (6 x - 19)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - (\frac{\log_{5} (x + 1)}{4} + 3 \log_{5} (6 x - 19) \cdot \frac{4}{4})$

Étape 6.3

Associez $3 \log_{5} (6 x - 19)$ et $\frac{4}{4}$ .

$\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - (\frac{\log_{5} (x + 1)}{4} + \frac{3 \log_{5} (6 x - 19) \cdot 4}{4})$

Étape 6.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - \frac{\log_{5} (x + 1) + 3 \log_{5} (6 x - 19) \cdot 4}{4}$

Étape 6.5

Multipliez $4$ par $3$ .

$\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - \frac{\log_{5} (x + 1) + 12 \log_{5} (6 x - 19)}{4}$

Étape 7

Pour écrire $\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) \cdot \frac{4}{4} - \frac{\log_{5} (x + 1) + 12 \log_{5} (6 x - 19)}{4}$

Étape 8

Associez $\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8)$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) \cdot 4}{4} - \frac{\log_{5} (x + 1) + 12 \log_{5} (6 x - 19)}{4}$

Étape 9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) \cdot 4 - (\log_{5} (x + 1) + 12 \log_{5} (6 x - 19))}{4}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Déplacez $4$ à gauche de $\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8)$ .

$\frac{4 \cdot \log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - (\log_{5} (x + 1) + 12 \log_{5} (6 x - 19))}{4}$

Étape 10.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 \log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - \log_{5} (x + 1) - (12 \log_{5} (6 x - 19))}{4}$

Étape 10.3

Multipliez $12$ par $- 1$ .

$\frac{4 \log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - \log_{5} (x + 1) - 12 \log_{5} (6 x - 19)}{4}$