Pré-calcul Exemples

$\log_{5} (\frac{\sqrt[8]{P} \sqrt[9]{q}}{t^{2}})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{5} (\frac{\sqrt[8]{P} \sqrt[9]{q}}{t^{2}})$ comme $\log_{5} (\sqrt[8]{P} \sqrt[9]{q}) - \log_{5} (t^{2})$ .

$\log_{5} (\sqrt[8]{P} \sqrt[9]{q}) - \log_{5} (t^{2})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[8]{P}$ comme $P^{\frac{1}{8}}$ .

$\log_{5} (P^{\frac{1}{8}} \sqrt[9]{q}) - \log_{5} (t^{2})$

Étape 3

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[9]{q}$ comme $q^{\frac{1}{9}}$ .

$\log_{5} (P^{\frac{1}{8}} q^{\frac{1}{9}}) - \log_{5} (t^{2})$

Étape 4

Développez $\log_{5} (t^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\log_{5} (P^{\frac{1}{8}} q^{\frac{1}{9}}) - (2 \log_{5} (t))$

Étape 5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\log_{5} (P^{\frac{1}{8}} q^{\frac{1}{9}}) - 2 \log_{5} (t)$

Étape 6

Réécrivez $\log_{5} (P^{\frac{1}{8}} q^{\frac{1}{9}})$ comme $\log_{5} (P^{\frac{1}{8}}) + \log_{5} (q^{\frac{1}{9}})$ .

$\log_{5} (P^{\frac{1}{8}}) + \log_{5} (q^{\frac{1}{9}}) - 2 \log_{5} (t)$

Étape 7

Développez $\log_{5} (P^{\frac{1}{8}})$ en déplaçant $\frac{1}{8}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{8} \log_{5} (P) + \log_{5} (q^{\frac{1}{9}}) - 2 \log_{5} (t)$

Étape 8

Développez $\log_{5} (q^{\frac{1}{9}})$ en déplaçant $\frac{1}{9}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{8} \log_{5} (P) + \frac{1}{9} \log_{5} (q) - 2 \log_{5} (t)$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Associez $\frac{1}{8}$ et $\log_{5} (P)$ .

$\frac{\log_{5} (P)}{8} + \frac{1}{9} \log_{5} (q) - 2 \log_{5} (t)$

Étape 9.2

Associez $\frac{1}{9}$ et $\log_{5} (q)$ .

$\frac{\log_{5} (P)}{8} + \frac{\log_{5} (q)}{9} - 2 \log_{5} (t)$