Pré-calcul Exemples

$\log_{5} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} + 1}{x^{2 - 1}}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{\frac{x^{2} + 1}{x^{2 - 1}}}$ comme ${(\frac{x^{2} + 1}{x^{2 - 1}})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{5} ({(\frac{x^{2} + 1}{x^{2 - 1}})}^{\frac{1}{3}})$

Étape 2

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\log_{5} ({(\frac{x^{2} + 1}{x^{1}})}^{\frac{1}{3}})$

Étape 3

Développez $\log_{5} ({(\frac{x^{2} + 1}{x^{1}})}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} \log_{5} (\frac{x^{2} + 1}{x^{1}})$

Étape 4

Réécrivez $\log_{5} (\frac{x^{2} + 1}{x^{1}})$ comme $\log_{5} (x^{2} + 1) - \log_{5} (x^{1})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{5} (x^{2} + 1) - \log_{5} (x^{1}))$

Étape 5

Développez $\log_{5} (x^{1})$ en déplaçant $1$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} (\log_{5} (x^{2} + 1) - (1 \log_{5} (x)))$

Étape 6

Multipliez $\log_{5} (x)$ par $1$ .

$\frac{1}{3} (\log_{5} (x^{2} + 1) - \log_{5} (x))$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} \log_{5} (x^{2} + 1) + \frac{1}{3} (- \log_{5} (x))$

Étape 8

Associez $\frac{1}{3}$ et $\log_{5} (x^{2} + 1)$ .

$\frac{\log_{5} (x^{2} + 1)}{3} + \frac{1}{3} (- \log_{5} (x))$

Étape 9

Associez $\frac{1}{3}$ et $\log_{5} (x)$ .

$\frac{\log_{5} (x^{2} + 1)}{3} - \frac{\log_{5} (x)}{3}$

Étape 10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\log_{5} (x^{2} + 1) - \log_{5} (x)}{3}$