Pré-calcul Exemples

$\log_{5} (\sqrt{x}) - \log_{5} (x^{7})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (x^{7})$

Étape 2

Développez $\log_{5} (x^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log_{5} (x) - \log_{5} (x^{7})$

Étape 3

Développez $\log_{5} (x^{7})$ en déplaçant $7$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log_{5} (x) - (7 \log_{5} (x))$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{5} (x)$ .

$\frac{\log_{5} (x)}{2} - (7 \log_{5} (x))$

Étape 4.2

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$\frac{\log_{5} (x)}{2} - 7 \log_{5} (x)$

Étape 5

Pour écrire $- 7 \log_{5} (x)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{5} (x)}{2} - 7 \log_{5} (x) \cdot \frac{2}{2}$

Étape 6

Associez $- 7 \log_{5} (x)$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{5} (x)}{2} + \frac{- 7 \log_{5} (x) \cdot 2}{2}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\log_{5} (x) - 7 \log_{5} (x) \cdot 2}{2}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Factorisez $\log_{5} (x)$ à partir de $\log_{5} (x) - 7 \log_{5} (x) \cdot 2$ .

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Étape 8.1.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{\log_{5} (x) \cdot 1 - 7 \log_{5} (x) \cdot 2}{2}$

Étape 8.1.2

Factorisez $\log_{5} (x)$ à partir de $- 7 \log_{5} (x) \cdot 2$ .

$\frac{\log_{5} (x) \cdot 1 + \log_{5} (x) (- 7 \cdot 2)}{2}$

Étape 8.1.3

Factorisez $\log_{5} (x)$ à partir de $\log_{5} (x) \cdot 1 + \log_{5} (x) (- 7 \cdot 2)$ .

$\frac{\log_{5} (x) (1 - 7 \cdot 2)}{2}$

Étape 8.2

Multipliez $- 7$ par $2$ .

$\frac{\log_{5} (x) (1 - 14)}{2}$

Étape 8.3

Soustrayez $14$ de $1$ .

$\frac{\log_{5} (x) \cdot - 13}{2}$

Étape 9

Déplacez $- 13$ à gauche de $\log_{5} (x)$ .

$\frac{- 13 \cdot \log_{5} (x)}{2}$

Étape 10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{13 \log_{5} (x)}{2}$