Pré-calcul Exemples

$\log_{5} (\sqrt{50})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{50}$ comme $50^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (50^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Développez $\log_{5} (50^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log_{5} (50)$

Étape 3

Réécrivez $\log_{5} (50)$ comme $\log_{5} (2 \cdot 5^{2})$ .

$\frac{1}{2} \log_{5} (2 \cdot 5^{2})$

Étape 4

Réécrivez $\log_{5} (2 \cdot 5^{2})$ comme $\log_{5} (2) + \log_{5} (5^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{5} (2) + \log_{5} (5^{2}))$

Étape 5

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $2$ de l’exposant.

$\frac{1}{2} (\log_{5} (2) + 2 \log_{5} (5))$

Étape 6

La base logarithmique $5$ de $5$ est $1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{5} (2) + 2 \cdot 1)$

Étape 7

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{5} (2) + 2)$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \log_{5} (2) + \frac{1}{2} \cdot 2$

Étape 9

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{5} (2)$ .

$\frac{\log_{5} (2)}{2} + \frac{1}{2} \cdot 2$

Étape 10

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\log_{5} (2)}{2} + \frac{1}{2} \cdot 2$

Étape 10.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\log_{5} (2)}{2} + 1$