Pré-calcul Exemples

$\log_{5} (\sqrt{\frac{x - 8}{x + 8}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{x - 8}{x + 8}}$ comme ${(\frac{x - 8}{x + 8})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} ({(\frac{x - 8}{x + 8})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Développez $\log_{5} ({(\frac{x - 8}{x + 8})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log_{5} (\frac{x - 8}{x + 8})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{5} (\frac{x - 8}{x + 8})$ comme $\log_{5} (x - 8) - \log_{5} (x + 8)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{5} (x - 8) - \log_{5} (x + 8))$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \log_{5} (x - 8) + \frac{1}{2} (- \log_{5} (x + 8))$

Étape 5

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{5} (x - 8)$ .

$\frac{\log_{5} (x - 8)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{5} (x + 8))$

Étape 6

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{5} (x + 8)$ .

$\frac{\log_{5} (x - 8)}{2} - \frac{\log_{5} (x + 8)}{2}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\log_{5} (x - 8) - \log_{5} (x + 8)}{2}$