Pré-calcul Exemples

$\log_{5} (\sqrt{\frac{x - 4}{x + 4}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{x - 4}{x + 4}}$ comme ${(\frac{x - 4}{x + 4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} ({(\frac{x - 4}{x + 4})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Développez $\log_{5} ({(\frac{x - 4}{x + 4})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log_{5} (\frac{x - 4}{x + 4})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{5} (\frac{x - 4}{x + 4})$ comme $\log_{5} (x - 4) - \log_{5} (x + 4)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{5} (x - 4) - \log_{5} (x + 4))$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \log_{5} (x - 4) + \frac{1}{2} (- \log_{5} (x + 4))$

Étape 5

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{5} (x - 4)$ .

$\frac{\log_{5} (x - 4)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{5} (x + 4))$

Étape 6

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{5} (x + 4)$ .

$\frac{\log_{5} (x - 4)}{2} - \frac{\log_{5} (x + 4)}{2}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\log_{5} (x - 4) - \log_{5} (x + 4)}{2}$