Pré-calcul Exemples

$\log_{5} (\frac{5}{36})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{5} (\frac{5}{36})$ comme $\log_{5} (5) - \log_{5} (36)$ .

$\log_{5} (5) - \log_{5} (36)$

Étape 2

La base logarithmique $5$ de $5$ est $1$ .

$1 - \log_{5} (36)$

Étape 3

Réécrivez $\log_{5} (36)$ comme $\log_{5} (2^{2} \cdot 3^{2})$ .

$1 - \log_{5} (2^{2} \cdot 3^{2})$

Étape 4

Réécrivez $\log_{5} (2^{2} \cdot 3^{2})$ comme $\log_{5} (2^{2}) + \log_{5} (3^{2})$ .

$1 - (\log_{5} (2^{2}) + \log_{5} (3^{2}))$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Développez $\log_{5} (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$1 - (2 \log_{5} (2) + \log_{5} (3^{2}))$

Étape 5.2

Développez $\log_{5} (3^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$1 - (2 \log_{5} (2) + 2 \log_{5} (3))$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$1 - (2 \log_{5} (2)) - (2 \log_{5} (3))$

Étape 7

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$1 - 2 \log_{5} (2) - (2 \log_{5} (3))$

Étape 8

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$1 - 2 \log_{5} (2) - 2 \log_{5} (3)$