Pré-calcul Exemples

$\log_{5} (\frac{125 x (\sqrt{x + 1})}{{(x - 3)}^{4}})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{5} (\frac{125 x (\sqrt{x + 1})}{{(x - 3)}^{4}})$ comme $\log_{5} (125 x (\sqrt{x + 1})) - \log_{5} ({(x - 3)}^{4})$ .

$\log_{5} (125 x (\sqrt{x + 1})) - \log_{5} ({(x - 3)}^{4})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x + 1}$ comme ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (125 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} ({(x - 3)}^{4})$

Étape 3

Développez $\log_{5} ({(x - 3)}^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$\log_{5} (125 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - (4 \log_{5} (x - 3))$

Étape 4

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\log_{5} (125 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \log_{5} (x - 3)$

Étape 5

Réécrivez $\log_{5} (125 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})$ comme $\log_{5} (125 x) + \log_{5} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{5} (125 x) + \log_{5} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \log_{5} (x - 3)$

Étape 6

Réécrivez $\log_{5} (125 x)$ comme $\log_{5} (125) + \log_{5} (x)$ .

$\log_{5} (125) + \log_{5} (x) + \log_{5} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \log_{5} (x - 3)$

Étape 7

Développez $\log_{5} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\log_{5} (125) + \log_{5} (x) + \frac{1}{2} \log_{5} (x + 1) - 4 \log_{5} (x - 3)$

Étape 8

La base logarithmique $5$ de $125$ est $3$ .

$3 + \log_{5} (x) + \frac{1}{2} \log_{5} (x + 1) - 4 \log_{5} (x - 3)$

Étape 9

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{5} (x + 1)$ .

$3 + \log_{5} (x) + \frac{\log_{5} (x + 1)}{2} - 4 \log_{5} (x - 3)$

Étape 10

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{\log_{5} (x + 1)}{2} + \log_{5} (x) - 4 \log_{5} (x - 3)$

Étape 11

Associez $3$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{\log_{5} (x + 1)}{2} + \log_{5} (x) - 4 \log_{5} (x - 3)$

Étape 12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 \cdot 2 + \log_{5} (x + 1)}{2} + \log_{5} (x) - 4 \log_{5} (x - 3)$

Étape 13

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6 + \log_{5} (x + 1)}{2} + \log_{5} (x) - 4 \log_{5} (x - 3)$

Étape 14

Pour écrire $- 4 \log_{5} (x - 3)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 + \log_{5} (x + 1)}{2} - 4 \log_{5} (x - 3) \cdot \frac{2}{2} + \log_{5} (x)$

Étape 15

Associez $- 4 \log_{5} (x - 3)$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 + \log_{5} (x + 1)}{2} + \frac{- 4 \log_{5} (x - 3) \cdot 2}{2} + \log_{5} (x)$

Étape 16

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 + \log_{5} (x + 1) - 4 \log_{5} (x - 3) \cdot 2}{2} + \log_{5} (x)$

Étape 17

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$\frac{6 + \log_{5} (x + 1) - 8 \log_{5} (x - 3)}{2} + \log_{5} (x)$