Pré-calcul Exemples

$\log_{5} (\sqrt{x^{5} y})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{5} y}$ comme ${(x^{5} y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} ({(x^{5} y)}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Développez $\log_{5} ({(x^{5} y)}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log_{5} (x^{5} y)$

Étape 3

Réécrivez $\log_{5} (x^{5} y)$ comme $\log_{5} (x^{5}) + \log_{5} (y)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{5} (x^{5}) + \log_{5} (y))$

Étape 4

Développez $\log_{5} (x^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (5 \log_{5} (x) + \log_{5} (y))$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} (5 \log_{5} (x)) + \frac{1}{2} \log_{5} (y)$

Étape 6

Multipliez $\frac{1}{2} (5 \log_{5} (x))$ .

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Étape 6.1

Associez $5$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2} \log_{5} (x) + \frac{1}{2} \log_{5} (y)$

Étape 6.2

Associez $\frac{5}{2}$ et $\log_{5} (x)$ .

$\frac{5 \log_{5} (x)}{2} + \frac{1}{2} \log_{5} (y)$

Étape 7

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{5} (y)$ .

$\frac{5 \log_{5} (x)}{2} + \frac{\log_{5} (y)}{2}$