Pré-calcul Exemples

$\log_{5} (\frac{7 \sqrt{u}}{u^{3}})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{5} (\frac{7 \sqrt{u}}{u^{3}})$ comme $\log_{5} (7 \sqrt{u}) - \log_{5} (u^{3})$ .

$\log_{5} (7 \sqrt{u}) - \log_{5} (u^{3})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{u}$ comme $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (7 u^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (u^{3})$

Étape 3

Développez $\log_{5} (u^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\log_{5} (7 u^{\frac{1}{2}}) - (3 \log_{5} (u))$

Étape 4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\log_{5} (7 u^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{5} (u)$

Étape 5

Réécrivez $\log_{5} (7 u^{\frac{1}{2}})$ comme $\log_{5} (7) + \log_{5} (u^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{5} (7) + \log_{5} (u^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{5} (u)$

Étape 6

Développez $\log_{5} (u^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\log_{5} (7) + \frac{1}{2} \log_{5} (u) - 3 \log_{5} (u)$

Étape 7

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{5} (u)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u)}{2} - 3 \log_{5} (u)$

Étape 8

Pour écrire $- 3 \log_{5} (u)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u)}{2} - 3 \log_{5} (u) \cdot \frac{2}{2}$

Étape 9

Associez $- 3 \log_{5} (u)$ et $\frac{2}{2}$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u)}{2} + \frac{- 3 \log_{5} (u) \cdot 2}{2}$

Étape 10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) - 3 \log_{5} (u) \cdot 2}{2}$

Étape 11

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1.1

Factorisez $\log_{5} (u)$ à partir de $\log_{5} (u) - 3 \log_{5} (u) \cdot 2$ .

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Étape 11.1.1.1

Multipliez par $1$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) \cdot 1 - 3 \log_{5} (u) \cdot 2}{2}$

Étape 11.1.1.2

Factorisez $\log_{5} (u)$ à partir de $- 3 \log_{5} (u) \cdot 2$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) \cdot 1 + \log_{5} (u) (- 3 \cdot 2)}{2}$

Étape 11.1.1.3

Factorisez $\log_{5} (u)$ à partir de $\log_{5} (u) \cdot 1 + \log_{5} (u) (- 3 \cdot 2)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) (1 - 3 \cdot 2)}{2}$

Étape 11.1.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) (1 - 6)}{2}$

Étape 11.1.3

Soustrayez $6$ de $1$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) \cdot - 5}{2}$

Étape 11.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $\log_{5} (u)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{- 5 \cdot \log_{5} (u)}{2}$

Étape 11.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\log_{5} (7) - \frac{5 \log_{5} (u)}{2}$