Pré-calcul Exemples

$\log_{6} (\frac{x^{3}}{\sqrt{y z^{5}}})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{6} (\frac{x^{3}}{\sqrt{y z^{5}}})$ comme $\log_{6} (x^{3}) - \log_{6} (\sqrt{y z^{5}})$ .

$\log_{6} (x^{3}) - \log_{6} (\sqrt{y z^{5}})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y z^{5}}$ comme ${(y z^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{6} (x^{3}) - \log_{6} ({(y z^{5})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 3

Développez $\log_{6} (x^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$3 \log_{6} (x) - \log_{6} ({(y z^{5})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 4

Développez $\log_{6} ({(y z^{5})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$3 \log_{6} (x) - (\frac{1}{2} \log_{6} (y z^{5}))$

Étape 5

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{6} (y z^{5})$ .

$3 \log_{6} (x) - \frac{\log_{6} (y z^{5})}{2}$

Étape 6

Réécrivez $\log_{6} (y z^{5})$ comme $\log_{6} (y) + \log_{6} (z^{5})$ .

$3 \log_{6} (x) - \frac{\log_{6} (y) + \log_{6} (z^{5})}{2}$

Étape 7

Développez $\log_{6} (z^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$3 \log_{6} (x) - \frac{\log_{6} (y) + 5 \log_{6} (z)}{2}$

Étape 8

Pour écrire $3 \log_{6} (x)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$3 \log_{6} (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log_{6} (y) + 5 \log_{6} (z)}{2}$

Étape 9

Associez $3 \log_{6} (x)$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \log_{6} (x) \cdot 2}{2} - \frac{\log_{6} (y) + 5 \log_{6} (z)}{2}$

Étape 10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 \log_{6} (x) \cdot 2 - (\log_{6} (y) + 5 \log_{6} (z))}{2}$

Étape 11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{6 \log_{6} (x) - (\log_{6} (y) + 5 \log_{6} (z))}{2}$

Étape 11.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 \log_{6} (x) - \log_{6} (y) - (5 \log_{6} (z))}{2}$

Étape 11.3

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{6 \log_{6} (x) - \log_{6} (y) - 5 \log_{6} (z)}{2}$