Pré-calcul Exemples

$\log_{5} (525) - \log_{5} (21)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $\log_{5} (525)$ comme $\log_{5} (3 \cdot 5^{2} \cdot 7)$ .

$\log_{5} (3 \cdot 5^{2} \cdot 7) - \log_{5} (21)$

Étape 1.2

Réécrivez $\log_{5} (3 \cdot 5^{2} \cdot 7)$ comme $\log_{5} (3 \cdot 5^{2}) + \log_{5} (7)$ .

$\log_{5} (3 \cdot 5^{2}) + \log_{5} (7) - \log_{5} (21)$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Réécrivez $\log_{5} (3 \cdot 5^{2})$ comme $\log_{5} (3) + \log_{5} (5^{2})$ .

$\log_{5} (3) + \log_{5} (5^{2}) + \log_{5} (7) - \log_{5} (21)$

Étape 1.3.2

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $2$ de l’exposant.

$\log_{5} (3) + 2 \log_{5} (5) + \log_{5} (7) - \log_{5} (21)$

Étape 1.3.3

La base logarithmique $5$ de $5$ est $1$ .

$\log_{5} (3) + 2 \cdot 1 + \log_{5} (7) - \log_{5} (21)$

Étape 1.3.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$\log_{5} (3) + 2 + \log_{5} (7) - \log_{5} (21)$

Étape 1.4

Réécrivez $\log_{5} (21)$ comme $\log_{5} (3 (7))$ .

$\log_{5} (3) + 2 + \log_{5} (7) - \log_{5} (3 (7))$

Étape 1.5

Réécrivez $\log_{5} (3 (7))$ comme $\log_{5} (3) + \log_{5} (7)$ .

$\log_{5} (3) + 2 + \log_{5} (7) - (\log_{5} (3) + \log_{5} (7))$

Étape 1.6

Appliquez la propriété distributive.

$\log_{5} (3) + 2 + \log_{5} (7) - \log_{5} (3) - \log_{5} (7)$

Étape 2

Soustrayez $\log_{5} (3)$ de $\log_{5} (3)$ .

$0 + 2 + \log_{5} (7) - \log_{5} (7)$

Étape 3

Soustrayez $\log_{5} (7)$ de $\log_{5} (7)$ .

$0 + 2 + 0$

Étape 4

Additionnez $0$ et $2$ .

$2 + 0$

Étape 5

Additionnez $2$ et $0$ .

$2$