Pré-calcul Exemples

$\log_{5} (3 \sqrt{\frac{x^{2} y}{25}})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{5} (3 \sqrt{\frac{x^{2} y}{25}})$ comme $\log_{5} (3) + \log_{5} (\sqrt{\frac{x^{2} y}{25}})$ .

$\log_{5} (3) + \log_{5} (\sqrt{\frac{x^{2} y}{25}})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{x^{2} y}{25}}$ comme ${(\frac{x^{2} y}{25})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (3) + \log_{5} ({(\frac{x^{2} y}{25})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 3

Développez $\log_{5} ({(\frac{x^{2} y}{25})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} \log_{5} (\frac{x^{2} y}{25})$

Étape 4

Réécrivez $\log_{5} (\frac{x^{2} y}{25})$ comme $\log_{5} (x^{2} y) - \log_{5} (25)$ .

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (\log_{5} (x^{2} y) - \log_{5} (25))$

Étape 5

La base logarithmique $5$ de $25$ est $2$ .

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (\log_{5} (x^{2} y) - 1 \cdot 2)$

Étape 6

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (\log_{5} (x^{2} y) - 2)$

Étape 7

Réécrivez $\log_{5} (x^{2} y)$ comme $\log_{5} (x^{2}) + \log_{5} (y)$ .

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (\log_{5} (x^{2}) + \log_{5} (y) - 2)$

Étape 8

Développez $\log_{5} (x^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (x) + \log_{5} (y) - 2)$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Appliquez la propriété distributive.

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (x)) + \frac{1}{2} \log_{5} (y) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Étape 9.2

Simplifiez

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Étape 9.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \log_{5} (x)$ .

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (2 (\log_{5} (x))) + \frac{1}{2} \log_{5} (y) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Étape 9.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (x)) + \frac{1}{2} \log_{5} (y) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Étape 9.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{5} (3) + \log_{5} (x) + \frac{1}{2} \log_{5} (y) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Étape 9.2.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{5} (y)$ .

$\log_{5} (3) + \log_{5} (x) + \frac{\log_{5} (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Étape 9.2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\log_{5} (3) + \log_{5} (x) + \frac{\log_{5} (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))$

Étape 9.2.3.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{5} (3) + \log_{5} (x) + \frac{\log_{5} (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Étape 9.2.3.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{5} (3) + \log_{5} (x) + \frac{\log_{5} (y)}{2} - 1$